失業保険・扶養についておしえてください。
妻が育児のため会社を退職します。

その後どのような手続きをすればよいのでしょうか？

自分の扶養に入るか、失業保険をもらうようにするかどちらかという話を聞いたのですがよく分からないのでくわしく教えてください。

育児の為に退職であれば、働く意思（就職する意思）は無いですよね。
雇用保険の受給は、働く意思があり、すぐに就職可能な方にしか給付されません。
ですので、出来れば受給期間延長（最大3年）の手続きをされるといいでしょう。
受給期間延長をしておけば、働ける状態になった時に再度手続きを行えば、雇用保険の受給が可能になります。
但し、雇用保険の基本手当日額が3612円以上になると健康保険の扶養には入れず、国民健康保険へ加入になります。

※申請するしないに関わらず離職票は会社からもらっておいた方がいいでしょう。（受給期間延長にも必要です）

受給延長について
去年の一月に妊娠のため退職し、三月に受給延長の手続きをしました。
現在もまだ働いていませんし、しばらく働きには出ないと思うのですが
受給の延長は最大三年と聞きますが、例えばこのままずっと職につかない場合、
三年過ぎて職を探しても、もう失業保険はもらえないのでしょうか？

たぶんもらえないと思います。
延長の延長はできませんし･･･

しかも、旦那の扶養に入っていると失業手当は降りないようです。

旦那の扶養から外れる手続き（その後、国保に入りなおす）とか、空き待ちの保育園･･･
国保に入ると、恐ろしい額を失業手当を受ける間に毎月のように払わなければいけないし･･･

なので私はせっかく延長の手続きをしましたが、このままスルーしてしまいそうです。

配偶者控除について
今年の４月に失業し、現在失業保険をもらいながら失業訓練校に通っている主婦です。

５月に失業保険給付の手続きをした際、今年の税込み収入は約８０万円になるので、主人の会社で扶養控除（配偶者控除）の手続きをしようとしたのですが、主人の会社からの回答は『失業保険給付中は自分で年金・保険の加入をお願いします。そのため、扶養控除に入れる手続きをする事はできません』とのことでした。
ですが、同じ学校に通う主婦友だちにその話をしてみると、友達のところではご主人の扶養控除に入れてもらっているようで、主人の会社だけが加入の拒否をしているだけのようです。

年末までに仕事が決まりそうに無い為、できれば主人の会社で扶養に入って年末調整をして欲しいと思っているのですが、やはり無理なのでしょうか？

ご主人様の会社は健康保険組合でしょうか？規約を見ないとわかりませんが、

＞友だちはのところではご主人の扶養控除に入れてもらっているようで
この可能性はあります。
協会けんぽなどでは、失業保険給付の基本日額が健康保険の被扶養者の範囲にある場合は入れてくれています。
あまりこういう場で言ってはなんですが、日額（1,300,000円÷360日）以下とだけ申しておきます。
これでご自分の基本日額と比べてクリアできるようでしたら、もう一度交渉の価値ありかと。

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