再就職手当を受けて、その支給日数分を差し引いた範囲内で再び基本手当を受ける事が出来ます。会社都合なら手続きをしてから１ヶ月くらいで支給開始になります。

7月に再就職したのですが、職場の雰囲気や仕事内容になじめず10月末で退職しました。
その間は試用期間だったので社会保険などには加入していませんでした。
再就職手当てを受けていたのですが、所定給付日数がまだ残っているのでハローワークの方へ手続きをしにいきたいと思っています。
雇用保険のしおりを読むと、再び受給する場合は離職票または離職理由証明書をハローワークに提出と記載されているのですが、会社の方からは雇用保険被保険者証しかもらっていません。

このような場合は、離職理由証明書を会社の方に記入してもらいハローワークに提出しないと残りの失業保険を受給することは出来ないとゆうことでしょうか？

回答をよろしくお願いします。

再就職手当を受けて、その支給日数分を差し引いた範囲内で再び基本手当を受ける事が出来ます。ハローワークでは雇用保険に加入していた場合には、喪失手続きを行った際に離職票交付希望有にした場合には離職票が、離職票希望無にした場合には、資格喪失確認通知書が被保険者だったものに対し、公共職業安定所（ハローワーク）から発行されますので、会社からそれをいただいてハローワークにて手続きを行ってください。つまりは退職した（雇用保険の被保険者を喪失した）ことが証明できなければ再び基本手当を受ける事が出来ないと解釈してください。

補足について
認定日は特別な理由がない限り必ず行かなくてはいけないと思います。詳しくはハローワークに聞いてみるのが一番です。

失業保険の受給期間について
ですが，事情によっては受給期間が終了しても，事情によっては延長できると聞きましたが，どういう場合，受給期間の延長の認定を受けれますか？

＞事情によっては延長できると聞きましたが
事情によって延長できるというのは無いです。
ただし、個別受給期間延長というのは確かに存在しています。ただし、これは前職の会社の退職理由が、会社都合による退職・病気により退職と、「特定離職者」であることがまず、一つ目の条件になります。その次に、受給期間内に一定以上の就職活動を行っているにも関わらず、就職が決まってない場合です。（書類の応募や面接の実績が必要）また、自分から辞退したりしている場合にも認められない可能性があります（求人票の条件と違ってる場合は平気かもしれません）
個別延長の対象になるかならないかの判断は、ハローワークが、受給期間満了の時に行います。

また、基金訓練というのがあり、基金訓練を受けている間は、基金訓練を受けている間は、金額は減りますが受給できます。

失業保険について

再就職した賃金が失業保険でもらえる金額より下回る場合

差額はもらえるのですか？

それとも就職が決まった時点で失業給付金はもらえないのでしょうか

もらえません。失業受給資格は無職で働ける状態で就活してる人だけ。県によるけど最低賃金で一番低いのは660円くらいなんだけどこんな条件だと手取り10万切ります。失業給付で月13万くらいもらっていてもそんなの一切関係なし
そんな会社に就職したあなたが悪い。嫌なら辞めて別の会社探して下さいですよ

ちなみに受給資格は一度申請したら就職成功したけど嫌で1か月2か月で会社やめてしまったら失業しても受給資格ないですから。厳密に言えば受給資格90日あったとして30日分すでに給付してたら残り60日分から支給開始。全額支給しきったあとなら最低新しい会社で1年雇用保険支払わないと途中でやめてしまっても受給資格ありません

失業は差額はもらえるのですか？こんな制度じゃない。失業給付日数1/3以上のこしてれば就職支度金が小遣い程度支給されますけど

もらえるのは就職決めた日から次回の失業認定日の間の給付金だけ

失業保険は早い者勝ちでは？
近いうちに、大量倒産、大量失業が発生しますが、そうなると失業保険基金は半年～１年で破綻すると思います。

過去に資産を蓄えていて、資金を食いつぶして延命する事が出来た会社の社員が失業保険がもらえなくなるとすれば、それは余りにも不条理だと思いませんか？

基金って・・厚生年金基金のこといってますか？

失業保険はもらえないってことはないですよ。
会社都合なら手続きをしてから１ヶ月くらいで支給開始になります。

退職した会社から離職票をもらってください。
もしもらえないようだったら（経営者がいなくて会社の印がない等）、
１年分の給与明細等をもって社会保険労務士の事務所へ
相談にいくか、安定所、監督署等に
相談に行ってください。

現在、仕事を退職して失業保険を適用しているのですが、空いている時間だけ何かアルバイトをしたいのですが、どのようなアルバイトならできるのでしょうか？

日雇いのアルバイトだけなのでしょうか？

週間25時間未満で、1年以上の継続的就業でないパートやアルバイトの場合は、就労日の手当ては原則出ませんが、手当て自体は打ち切られずに、さらに就労により手当てが不支給だった日数分支給期間が延ばされます。(ただし離職日から1年間が限度）
ですから、失業手当の日額を上回る収入が得られるなら働いた方が得です。労働内容は問われませんが、正直に申告しないと失業手当打ち切りだけではなく、これまでの支給額の倍額返済を求められたりします。

先日、会社の帳簿改竄により諭旨解雇となりました。（横領等はしていません）
会社の監査が年々厳しくなり、管理者として、きちんと責任をとらせるという事になり、
結果、両者が納得のうえ諭旨解雇となりました。
この場合、失業保険の給付はいつからになるのでしょうか？

諭旨解雇といっても、あくまで解雇ですので会社都合とみなされ、解雇された後すぐ(正確には待機期間が７日間ほどありますが)に失業保険を受け取れます。
老婆心ながら、諭旨解雇となれば、再就職の時に必ずその経過を聞かれるでしょうから、その準備は今のうちからしておいたほうが良いかと思います。